Radioss 彈簧的內力和彎矩計算
彈簧在Altair Radioss™ 中有以下三種不同的模型，如下圖所示依次為：純彈簧模型、純阻尼器模型以及彈簧和阻尼器串聯模型。
不同彈簧模型有不同的彈簧內力和彎矩的計算，以及不同的時間步長的計算，並且這三種彈簧模型都可以描述彈簧的線性和非線性的力學性能，比如，彈簧單元屬性TYPE4，8 ，12，13，25 都是這樣的類型。
線性彈簧
首先，線性部分力和彎矩如下計算：
以TYPE13 彈簧單元中的i=1 軸向拉壓為例，線性階段需要輸入彈簧剛度係數和阻尼係數即可。
非線性彈簧
然而，非線性部分的力和彎矩計算較為複雜，公式如下：
▇ i =1, 2, 3
▇ i =4, 5, 6
力矩的計算和內力的計算非常相似，下面我們以內力的計算為例，將看上去有些複雜的計算分解一下，它大致可以分為：
□ 靜態載荷下的力和位移f 曲線；
□ 動態載荷下的考慮伸長率的力和位移關係
- 使用對數函數形式（形式一）描述
- 使用與f 曲線相關的g 係數曲線輸入（形式二）
- 使用與f 曲線無關的獨立的h 曲線輸入（形式三）
- 考慮動態載荷下的線性阻尼作用
靜態載荷下的力和位移關係
由輸入曲線fct_ID 1i 來描述靜態載荷下的力和位移關係
（以下簡稱f曲線）。
注意這個輸入的力和位移的f曲線通常在曲線最後有一個非常高的斜率以便在彈簧受壓時（尤其受到比較大的壓力時）不會壓潰。如果輸入曲線的斜率不高那麼 Radioss 會給出下面的警告信息：
|
WARNING ID: 506 |
所以非線性靜態載荷階段需要用戶輸入f曲線（fct_ID 1i）及用於f曲線x軸係數A i和y軸係數Ascale1即可。以TYPE13彈簧單元中的i=1軸向拉壓為例，如下圖所示紅色標註的參數需要輸入，這裡用於描述彈簧線性的剛度 K i 或者阻尼 C i（根據選擇的彈簧模型不同）是一定需要輸入的。
動態載荷下的力和位移關係
動態載荷下的力和位移關係，實際上是需要考慮不同的伸長率下力和位移的關係，在TYPE4，8，12，13，25中基本可以分為以下三部分，分別描述或組合描述：
▇ 使用對數函數形式（形式一）
由於使用對數形式的函數這種方式考慮動態效應時仍然需要f曲線。所以對數函數實際上是描述力的係數和伸長率的關係（如下圖所示）。
使用參數輸入
彈簧在伸長率(elongation velocity)超過D i後，彈簧因伸長率而內力額外增加。
是力的係數，最終的力是這個係數乘以準靜態下的f曲線來描述，並且參數B i是這個對數曲線的比例因子，用於調節曲線中的力的係數的大小。
所以使用這種形式考慮彈簧動態效應下的力，需要用戶除了輸入靜態載荷時需要的f曲線（fct_ID 1i）及用於f曲線x軸係數A i 和y軸係數Ascale1以外，還需要輸入係數B i，D i 用於描述對數函數。以TYPE13彈簧單元中的i=1軸向拉壓為例，如下圖所示紅色標註的參數需要輸入。
▇ 使用與f曲線相關的g係數曲線輸入（形式二）
這裡輸入的
曲線（輸入在fct_ID 2i中的係數曲線，以下簡稱g曲線）是彈簧各個伸長率下的力的比例係數曲線，也就是說最終的對於某一時刻彈簧某一伸長率下的力和位移的實際曲線是f曲線和g曲線的乘積f · g。同樣參數 E i 是這個比例係數曲線的比例因子，用於調節g曲線。
使用g 曲線
所以使用這種形式考慮彈簧動態效應下的力，同樣需要用戶除了輸入靜態載荷時需要的f曲線（fct_ID 1i）及用於f曲線x軸係數A i和y軸係數Ascale1以外，還需要在輸入g曲線（fct_ID 2i）和g曲線的x軸係數 F i 和y軸的係數E i。以TYPE13彈簧單元中的i=1軸向拉壓為例，如下圖所示紅色標註的參數需要輸入。
▇ 使用與f曲線無關的獨立的h曲線輸入（形式三）
這裡輸入的
曲線（輸入在fct_ID 4i中的係數曲線，以下簡稱h曲線）是一個獨立的伸長率和力的關係的曲線。它和上面的g曲線的區別在於：
對於某一伸長率下，通過 g 曲線（形式二）得到相應伸長率下得力的比例係數，然後這個比例係數乘以 f 曲線才是最終的力和位移的曲線。
同樣對於某一伸長率下，通過 h 曲線（形式三）相應伸長率下的力的值，然後這個力的值直接加到 f 曲線上去即是最終的力和位移的曲線。
使用 h 曲線
參數Hscale i是這個h曲線的比例因子，用於調節曲線中的力的大小。
所以使用這種形式考慮彈簧動態效應下的力，需要在輸入h曲線（fct_ID 4i）和h曲線的x軸係數Fi和y軸的係數Hscale i 。以TYPE13彈簧單元中的i=1軸向拉壓為例，如下圖所示紅色標註的參數需要輸入。
使用這種形式既可以不考慮靜態載荷，只輸入h曲線，也可以同時考慮靜態載荷，再輸入需要的f曲線（fct_ID 1i）。
阻尼部分使用線性阻尼
來描述動態載荷下的內力計算。
注意
這裡f 曲線必須輸入，不管是靜態還是動態載荷下計算。
當用戶沒有輸入相應的動態參數B i，D i，E i，Hscale i 時，參數A i 就是用於調節靜態載荷下f曲線的比例因子。考慮動態效益時，一般彈簧並不是在所有伸長率下都會使內力增加，僅在超過一定伸長率後才會引起內力增加，所以在形式一的對數函數中需要定義參數最小伸長率D i，在形式二中的g曲線和形式三中的h曲線中需要定義相應的最小伸長率F i。
想了解更多 Altair Radioss顯式分析與碰撞，歡迎聯絡我們申請試用或產品展示。
- 電話 : (02)2518-9060
- 郵件 : info@agilesim.com.tw